作业帮已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:38:52
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)
问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log‹1/2›(ax²+3x+a+1) ；对于x∈[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x≧2恒成立,求正实数a的取值范围
(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,设y=ax²+a-1,由于a是正实数,故y的图像
是一条开口朝上的抛物线,其顶点为(0,a-1),故区间[1,2]在其对称轴的右侧,为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,必须使y(1)=2a-1≧0,即a≧1/2.这就是a的取值范围.
（1/2）^[f(x)-3x]>=2
即：
(1/2)^[log(1/2)(ax^2+3x+a+1)-log(1/2)(1/2)^3x]>=2
(ax^2+3x+a+1)/(1/2)^3x>=2
ax^2+3x+a+1>=2*2^(-3x)
ax^2+3x+a+1>=2^(1-3x)
因为1<=x<=2,所以：-5<=1-3x<=-2
所以ax^2+3x+a+1>=2^(-2)=1/4
ax^2+3x+a+3/4>=0
则有：
a*1^2+3*1+a+3/4>=0,即可.
∵（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立∵
∴ f(x)-3x ﹤=-1
(⊙_⊙?) a 在哪里呢？