已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:34:48

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间
二倍角公式:
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x 所以 sin²x=(1-cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx 所以 sinxcosx=(sin2x)/2
sin^2x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3(sin2x)/2
=√3/2×sin2x-1/2×cos2x-1/2 (√3/2 和 1/2 联系起来 cosπ/6 sinπ/6又可以积化和差了)
=cosπ/6×sin2x-sinπ/6×cos2x-1/2
=sin(2x-π/6)-1/2
周期T=2π/2=π
①正弦值的在 -π/2+2kπ 和 π/2+2kπ 单调增
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤ π/2+2kπ
-π/3+2kπ≤2x≤ 2π/3+2kπ
-π/6+kπ≤x≤ π/3+kπ 单调增
②正弦值的在π/2+2kπ 和 3π/2+2kπ 单调减
π/2+2kπ≤2x-π/6≤ 3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤ 5π/3+2kπ
π/3+kπ≤2x≤5π/6+kπ 单调减
∴周期为π,增区间为 [-π/6+kπ,π/3+kπ] 减区间为 [π/3+kπ5π/6+kπ],k∈z

周期π，
=1+3^（-2）sin2x+cos^2的单调增区间,自己算下

已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=sin(x+π/3)sin(x+π/2)的最小正周期T=? 已知函数f(x)=sin(x+π/3)sin(x+π/2)的最小正周期T=? 高中数学：已知函数f(x)=2sin(x+π/2).sin(x+7π/3)-求详解已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期