已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:11:00

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
第一问求导导数=-3 解出a 代点(1,0)解出b
第二问求导令导数=0 解得 x的,值
第三问最小值代比较 x=0 2 t 即可

1）f′(X)=3X²＋2aX将1代人，得
f′(1)=3+2a=﹣3∴a=﹣3
f(1)=﹣2+b
y－(﹣2+b)＝﹣3(X－1)∴b=2
f(X)=X³－3x²＋2
f′(X)=3X²－6X=3X(X－2)
当X∈[0,2]时f′(X)<0 f(X)单调递减...

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1）f′(X)=3X²＋2aX将1代人，得
f′(1)=3+2a=﹣3∴a=﹣3
f(1)=﹣2+b
y－(﹣2+b)＝﹣3(X－1)∴b=2
f(X)=X³－3x²＋2
f′(X)=3X²－6X=3X(X－2)
当X∈[0,2]时f′(X)<0 f(X)单调递减
当X∈(﹣∞,0)∪(2,+∞)时f′(X)＞0 f(X)单调递增
2）当t∈﹙0,2﹚时f（X）max=f(0)=2 f(X)min=f(t)=t³－3t²＋2
当t∈[2,4)时f(X)max=f(0)=2 f(X)min=f(2)=﹣2
当t∈[4,﹢∞﹚时f(X)max=f(t)=t³－3t²＋2 f(X)min=f(2)=﹣2

收起

已知函数f(x)=x的3次方-3ax+b(a,b 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=x^2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx^2-ax-1的零点是? 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x／ax+b（a,b为常数）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f{f(-3)}的值已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值已知函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3ax,f(0)=b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=log2(x^2+ax+b)的值域为【0,+∞】且不等式f(x) 已知函数f(x)=x3+ax+b/x-8,且f(-2)=10,求f(2)的值