【高一数学】设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>0,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),试判断f(x)在R上的单调性,并解关于x的不等式f(2x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:26:04

【高一数学】设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>0,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),试判断f(x)在R上的单调性,并解关于x的不等式f(2x)
【高一数学】设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>0,且对任意的a,b属于R,
都有f(a+b)=f(a)+f(b),试判断f(x)在R上的单调性,并解关于x的不等式f(2x)

【高一数学】设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>0,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),试判断f(x)在R上的单调性,并解关于x的不等式f(2x)
单调性证明如下:
证:令x10
因为x>0时,有f(x)>0
所以,f(x2-x1)>0
x2=(x2-x1)+x1
则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
所以:f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0
即:x1

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