作业帮已知f(x),x>=0时f(x)=1,x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:05:46
已知f(x),x>=0时f(x)=1,x
已知f(x),x>=0时f(x)=1,x
已知f(x),x>=0时f(x)=1,x
当x+2>=0时(即x>=-2时),f(x+2)=1,此时有：x+(x+2)*1
对于这种题必须要分类讨论。因为题目中的事f(x+2),故以x+2=0位分界点，当x>=-2时f(x+2)=1,x<-2时f(x+2)=-1
当x>=-2时,x+(x+2)*f(x+2)=x+x+2=2x+2<=5
解得x<=3/2
故-2<=x<=3/2
当x<-2时，x+(x+2)*f(x+2)=x-(x+2)=-2<=5恒成立
故...
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对于这种题必须要分类讨论。因为题目中的事f(x+2),故以x+2=0位分界点，当x>=-2时f(x+2)=1,x<-2时f(x+2)=-1
当x>=-2时,x+(x+2)*f(x+2)=x+x+2=2x+2<=5
解得x<=3/2
故-2<=x<=3/2
当x<-2时，x+(x+2)*f(x+2)=x-(x+2)=-2<=5恒成立
故x<-2
综上x<=3/2
这种题型只要找到分类讨论的关键点就可以了，此题就是在 x+2=0 处。
还有问题可以继续讨论。
收起
当x+2>=0，即x>=-2时，f（x+2）=1
所以，x+x+2<=5所以，x<=3/2
就可以得到-2<=x<=3/2
当x+2<0,即x<-2时，f（x+2）=-1
所以，x-x-2<=5 -2<=5恒成立
就可以得到，x<-2
综上得到 x<=3/2
x>=0时，f(x)=1，所以x*f(x)>=0；
x<0时，f(x)=-1，所以x*f(x)>0，
综上所述，x*f(x)>=0，
由x+(x+2)*f(x+2)<=5可写为：
0<=(x+2)*f(x+2)<=5-x，即是
5-x>=0，得
x<=5。