作业帮已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:32:15
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
如图
an=Sn-S(n-1)=n^2 *an - (n-1)^2 *a(n-1)
(n^2 - 1) an=(n - 1)^2 *a(n-1)
(n + 1) (n -1) an=(n - 1)^2 *a(n-1)
an = (n-1) /(n+1) *a(n-1)
a1=1/2=1/1*2
a2=1/3 *1/2=1/6=1/2*3
a3=2/4 *1/6=1/12=1/3*4
a4=3/5 *1/12=1/20=1/4*5
......
an=1/n(n+1)
Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)
Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=[(n-1)/(n+1)]×...
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Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)
Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=[(n-1)/(n+1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×···×(3/5)×(2/4)×(1/3)×a1
=[2×1/((n+1)n)]×a1
=[2/((n+1)n)]×(1/2)
=1/[n(n+1)]
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