作业帮有一串单项式：-a,2a^2,-3a^3,4a^4,...,-19a^19,20a^20,.(1)你能说出它们的规律是什么吗出第?（2）写出第100个,第2011个单项式.（3）写出第2n个,第2n+1个单项式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:59:07
有一串单项式：-a,2a^2,-3a^3,4a^4,...,-19a^19,20a^20,.(1)你能说出它们的规律是什么吗出第?（2）写出第100个,第2011个单项式.（3）写出第2n个,第2n+1个单项式.
有一串单项式：-a,2a^2,-3a^3,4a^4,...,-19a^19,20a^20,.(1)你能说出它们的规律是什么吗出第?
（2）写出第100个,第2011个单项式.
（3）写出第2n个,第2n+1个单项式.
有一串单项式：-a,2a^2,-3a^3,4a^4,...,-19a^19,20a^20,.(1)你能说出它们的规律是什么吗出第?（2）写出第100个,第2011个单项式.（3）写出第2n个,第2n+1个单项式.
解析：
（1）由题意,它们的规律是：
从第一个单项式起,第n个单项式的幂指数等于这一项的项数,且奇数项的系数是项数的相反数,偶数项的等于项数本身,那么第n个单项式可表示如下：
当n为奇数时,第n个单项式=-n*a^n；当n为偶数时,第n个单项式=n*a^n
（2）由上可得：
第100个单项式为100a^100；第2011个单项式为-2011a^2011
（3）第2n个单项式为2n*a^(2n)；
第2n+1个单项式为－(2n+1)*a^(2n+1)
1）这列数的规律是：[(-1)^n]*n*(a^n).
2)第100个为：[（-1)^100]*100*(a^100)=100a^100;
第2011个为：[(-1)^2011]*2011*(a^2011)= -2011a^2011.
3)第2n个单项式为：[(-1)^2n]*2n*(a^2n)=2n*a^2n;
第2n+1个单项式为：[(-1)^(2n+1)]*(2n+1)*[a^(2n+1)]=-(2n+1)*a^(2n+1).