k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一个公共根,并求公共跟.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:11:39

k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一个公共根,并求公共跟.
k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一个公共根,并求公共跟.

k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一个公共根,并求公共跟.
假设他们有公共根a,则表示f(x)=x2-(k+2)x+12=(x-a)(x-b),g(x)=2x2-(3k+1)x+30=2(x-a)(x-c)从而看出g(x)-2f(x)应该有因式x-a,即x-a整除(-k+3)x+6说明了6=(k-3)a;另一方面把x=a带入其中一个方程等于0有a^2-(k+2)a+12=0联合解得a等于2或者3对应的k为6和5.
即k=6时,a=2 k=5时,a=3.

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