(sin(x)+cos(x))分之一的求积分怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:18:59

(sin(x)+cos(x))分之一的求积分怎么算?
(sin(x)+cos(x))分之一的求积分怎么算?

(sin(x)+cos(x))分之一的求积分怎么算?
先化成√2sin(x+∏/4)
令t=x+∏/4
则等价于求1/sint的积分
dt/sint=dt*sint/sin^2t
=-dcost/(1-cos^2t)
再令cost=s
则等价于-ds/(1-s^2)
这是个初等积分,原函数为0.5[ln(s-1)-ln(s+1)]
最后把上述所有代换代回去,即得原答案