若a,b,c是△ABC的三边,A+C=2B,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等,求sinA+sinB的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:06:56

若a,b,c是△ABC的三边,A+C=2B,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等,求sinA+sinB的值
若a,b,c是△ABC的三边,A+C=2B,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等,求sinA+sinB的值

若a,b,c是△ABC的三边,A+C=2B,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等,求sinA+sinB的值
根据方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等,即(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0
判别式=0 即 4b^2-4(c^2-a^2)=0 c^2=b^2+a^2
所以三角形ABC为直角三角形且角C为90度
而b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)=(c-a)*2b 则c-a=b/2 则c=5b/4 a=3b/4
则sinA=a/c=3b/4/(5b/4)=3/5 sinB=b/c=b/(5b/4)=4/5
sinA+sinB的值为3/5+4/5=7/5

整理a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0,
(c-a)x^2+2bx+a+c=0,
有两个相等根,
所以判别式=0，
即b^2=c^2-a^2,
c^2=a^2+b^2,
三角形是直角三角形,C=90,
A+C=2B,
B=60,A=30
sinA+sinB
=sin30+sin60
=(1+√3)/2

A+C=2B
A+B+C=180
所以B=60
a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0
(c-a)x²+2bx+(a+c)=0
判别式等于0
4b²-4(c-a)(a+c)=0
b²-c²+a²=0
a²+b²=c²
直角三角形，C=90
所以A=90-B=30
所以sinA+sinB=1/2+根号3/2=（1+根号3）/2

若a.b.c是△ABC的三边,化简/a-b-c/+/a+b+c/. 若a、b、c是△ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若△ABC的三边a,b,c满足a^4-b^2c^2+a^2c^2-b^4=0,则△ABC是 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若abc是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2若a、b、c是△ABC的三边,(a-b)^2-c^2应是A恒正 B恒负 C非正 D非负 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 已知A、B、C是△ABC的三边,化简2|A-B-C|-3|B-C-A| a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a| 已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状. 已知a、b、c、是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| a,b,c是△ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a:b:c=1:1:根号2,是判断△ABC的形状 勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a:b:c=1:1:根号2,是判断△ABC的形状 若a,b.c分别是△ABC的三边.且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明△ABC是等边三角形 若a、b、c为△ABC的三边,且a³+2a²b-a²c-2abc=0判断△ABC的形状 若△ABC的三边a,b,c,满足a^2+b^2+C^2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状 若a、b、c为△ABC的三边,且a^2+c^2+2b（b-a-c)=0判断△ABC的形状