作业帮3道不定积分的数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:42:13
3道不定积分的数学题
3道不定积分的数学题
3道不定积分的数学题
答：
1）
f''(x)=-9sin3x,f'(0)=0,f(0)=-3
积分得：f'(x)=∫f''(x)dx=∫-9sin3x dx=3cos3x+C1
积分得：f(x)=∫ f'(x)dx=∫ 3cos3x+C1 dx=sin3x+C1x+C2
所以：
f'(0)=3+C1=0
f(0)=0+0+C2=-3
解得：C1=-3,C2=-3
所以：f(x)=sin3x-3x-3
所以：f(π/4)=sin(3π/4)-3π/4-3=√2/2-3π/4-3
所以：f(π/4)=√2/2-3π/4-3
2)
x'(t)=dx/dt=50/√t,x(1)=10
x=∫ x'(t) dt
=∫ 50/√t dt
=∫ 50t^(-1/2) dt
=100√t+C
x(1)=100+C=10
C=-90
所以：x=100√t-90
3）
加速度a(t)=12t+4,求t=0的位置s(0)=14,v(0)=s'(0)=2
所以：s''(t)=a(t)=12t+4
积分s'(t)=6t^2+4t+C1
积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2
所以：
s'(0)=0+0+C1=2
s(0)=0+0+0+C2=14
所以：C1=2,C2=14
所以：s(t)=2t^3+2t^2+2t+14
所以：t=15时,s(15)=7244
(1) （2） （3）
后面是-90
加速度a(t)=12t+4，求t=0的位置s(0)=14，v(0)=s'(0)=2所以：s''(t)=a(t)=12t+4积分s'(t)=6t^2+4t+C1积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2所以：s'(0)=0+0+C1=2s(0)=0+0+0+C2=14所以：C1=2，C2=14所以：s(t)=2t^3+2t^2+2t+14所以：t=15时，s(15)=7244
第二题，x=100根号t-90
第三题，a(t)=v'=s''
v(t)=6t^2+4t+2
s(t)=2t^3+2t^2+2t+14
群主~ 果断给分吧~