作业帮∑(n/10^n)等于10/81吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:48:55
∑(n/10^n)等于10/81吗
∑(n/10^n)等于10/81吗
∑(n/10^n)等于10/81吗
答案是等于
思路是这样的
原式子=1/10+2/100+...
把2/100看成是1/100+1/100,同样3/1000看成是3个1/1000相加
稍微组合一下,可以变成如下：
原式子=(1/10+1/100+1/1000+...)+(1/100+1/1000+...)+(1/1000+...)+...
相当于很多个等比数列的和的和
这些等比数列公比都为1/10,首项分别为1/10,1/100,1/1000,...
每个等比数列求和可得
原式子=1/9+1/90+1/900+...(事实上,上一式子中每个括号都是前一个括号的1/10)
继续求和得到结果为10/81
令a=∑(n/10^n)
=1/10+2/10^2+3/10^3+……(n-1)/10^(n-1)+n/10^n
10a=1+2/10+3/10^2+……+n/10^(n-1)
相减
10a-a=1+1/10+1/10^2+1/10^(n-1)-n/10^n
9a=1*(1-1/10^n)/(1-1/10)-n/10^n
=10(1-1/10^n)/9-n/10^n
a=10(1-1/10^n)/81-n/9*10^n
n趋于无穷，n/9*10^n极限=0
所以确实等于10/81
∑(n/10^n)等于10/81吗
10N/M等于多少N
(2^n)(10^3n)/5^n等于多少
n的平方等于10 n等于多少?
10N等于多少kg
10kg等于多少N
10N等于多少公斤
10N等于多少千克
kgf跟N的换算1kgf不是等于10N吗 书上怎么说1N等于9.8kgf
9的N次方加上10的N次方等于11的N次方,求N能求出N的.
g=10N/kg.那么等于多少N/g
10的n次方=5,n等于多少
10的5分之n次方等于330000,n是多少?
若(x^2)^n=x^10则n等于?
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
n×n等于几
a1等于6 d等于3 n等于10,求前n向和Sn
当n等于1时m等于3,n等于2时m等于6,n等于3时m等于10,n等于4时m等于15,求m与n的关系式