若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:05:05

若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)
若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)

若√(19-8√3)的整数部分为a,小数部分为b,求1/b-a (“√”为根号)
19-8√3=16-8√3+3=4^2-2×4×√3+(√3)^2=(4-√3)^2
所以那个式子实际上就是4-√3,而a=2,b=4-√3-2=2-√3,1/b=1/(2-√3)=2+√3
∴a^2-b^2-1/b^2
=4-(b^2+1/b^2)
=4-[(b+1/b)^2-2]
=6-(2-√3+2+√3)^2
=6-4^2
=-10

19-8√3
=16-2√48+3
=(√16-√3)²
=(4-√3)²
所以√(19-8√3)=4-√3
1<√3<2
所以2<4-√3<3
则a=2
b=4-√3-a=2-√3
所以圆上=1/(2-√3-2)=-√3/3