求函数f(x)=sin(2x+105°)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:26:49

求函数f(x)=sin(2x+105°)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值
求函数f(x)=sin(2x+105°)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值

求函数f(x)=sin(2x+105°)在区间[0,π/2]上的最大值与最小值
f(x)=sin(2x+105°)
又在区间[0,π/2]上,
所以,x 属于[0°,90°],从而2x+105°属于[105°,285°],
令2x+105°=t,t属于[105°,285°],由正弦函数图像易得：sin（t）在t=105°时有最大值,
t=270°有最小值.
当t=105°,即x=0°时,有最大值：f(x)=sin(105°)=sin (45°+60°)=(√2+√6)/4;
当t=270°,即x=82.5°时,有最小值：f(x)=sin(270°)= -1.
所以：最大值为：(√2+√6)/4;
最小值为：-1

x属于0-90
2x+105属于105到285
根据sin的图像可知max为sin105=sin（60+45）=(√6＋√2）/4
min为sin270=-1

最大值1，最小值-1

x属于[0,pi/2],

即x属于0到90度,

所以2x属于0到100度,

2x+105在105到205之间

由下图知:

函数在105到205之间单调递减,故最小值为sin(205) 最大值为sin(105)

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