已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:48:39

已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少?
已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少?

已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少?
先求导得出 原式=2-2/(x^3)
令导数等于零 此时求得极值
于是2-2/(x^3)=0
则x^3=1
得出x=1或者x=-1
但是已知x>0所以x=1时有最小值 此时最小值为2+1=3
所以最小值是3

由均值不等式 (a+b+c)/3≥(abc)^1/3
得 x>0
x+x+1/x² ≥3(x*x*1/x²) ^1/3 当且仅当 x=1/x²时等式成立；
所以 2x+1/x² 的最小值是3，当x=1时取得最小值。

求导

已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少? 1,已知X不等于0,当取什么值时,X^2+16/X^2的值最小?最小值是多少? 已知x≠0.当x取什么值时,x²+81/x²的值最小?最小值是多少? 已知X不等于0当X取什么值时X^2+81/X^2的值最小,最小值多少 已知Y等于二分之一x-2当x取何值时x小于1? 当x取什么值时,下列分式无意义?x/2x-3x-1/5x+10x/(2x-3)x-1/(5x+10) 当x取什么值时,下列分式的值等于零?2x/(x+1) |x|+1/(x+1) 当x取什么值时,分式-x/1+x^2的值为负 当x取什么值时,分式2x+1/x+1才有意义 当x取什么值时,分式x+2/|1/x-2|-5无意义? 当x取什么值时,分式3x-2分之x+1有意义? 当x取什么值时,分式x+1/3x-2有意义 2x+5分之3x-1当x取什么值时,分式等于零 当x取什么数时,|x-1|+|x-2|值最小,最小值是多少 已知y1=x^2-2x+3,y2=3x-1,当x取什么值时,y1于y2相等 当x取什么值时,分式x+2除于(x-3)(x+2)无意义 当x取什么值时,分式x的绝对值-2/x^2-x-6无意义? 当x取什么值时分式x/(x-1)(x-2)的值没有意义