已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π/6,π/3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:59:38

已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π/6,π/3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值
已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π/6,π/3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值

已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π/6,π/3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值
f(x)=2(cos^2x+2·√3/2cosx+3/4)+a-3/2
=2(cosx+√3/2)^2+a-3/2
(cosx+√3/2)^2≥0
则当(cosx+√3/2)^2=0 时f(x)取得最小值,f(x)min=a-3/2
当x=0时,(cosx+√3/2)^2取最大值,f(x)取得最大值,f(x)max=f(0)=a+2+2√3,由题意
f(x)max+f(x)min=a+2+2√3+a-3/2=3
a=5/4-√3

你写的题目我实在是不是很清楚,给你思路,先求导知道极值对应的x,代入得两个方程,根据△判别式换算成y的式子求y1-y2=3即可,考你计算功底

先对f(x)求导,再求出在极值时x对应的值和f(x),最后应该就能求出a了