n个平面最多把空间分成多少个部分?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:51:59

n个平面最多把空间分成多少个部分?
n个平面最多把空间分成多少个部分?

n个平面最多把空间分成多少个部分?
一 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分
于是a0=1 a1=2 a2=4
对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块
那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1
an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1
二 再考虑n个平面最多把空间分成bn个部分
于是b0=1 b1=2 b2=4
对于已经有n个平面 将空间分成了最多的bn块
那么加入一个平面 它最多与每个平面相交 在它的上面就会得到至多n条交线
同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割成的块数 就是an
于是b(n+1)=bn+an
bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1
=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2
=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1
=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1
=n(n+1)(n-1)/6 +n+1
=(n^3+5n+6)/6

n个平面最多把空间分成多少个部分? 五个平面最多可以把空间分成多少部分,n个平面呢 空间内n个平面最多可将空间分成多少个部分运用数学归纳法 请问 n个平面将空间最多分成几部分 n个平面最多可将空间分成多少个部分 n个平面最多可将空间分成多少个部分 空间中的5个平面最多可以把平面分成多少部分?如题.谢咯... n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分? N个平面将3维空间最多分成多少部分? N个平面可把空间分成几个部分 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?thanks 三个圆最多可以把平面分成几个部分?N个圆呢?三个三角形最多可以把平面分成多少个部分?N个三角形呢? n个圆最多可以把平面分成多少部分?living2008的回答不对啊4个圆最多只能把平面分成14部分而不是16部分 1个平面最多可以把一个空间分成2部分,两个平面最多分一个空间为4部分……n个平面最多分一个空间为___部分你知道什么答案,就都写上! 画10个三角形,最多把平面分成多少部分 三个不重合的平面,最少把空间分成m个部分,最多分成n个部分,则m、n为多少?答案是m=4,n=8为什么? n条直线把平面最多分成多少个部分?100条? 当直线条数为n时,把平面最多分成多少个部分?（公式）