一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:21:21

一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限
一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限

一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限
【极限符号省略不写】
原式= x[√(x²+1) -x]
= x[√(x²+1) -x] [√(x²+1) +x] / [√(x²+1) +x]
= x/[√(x²+1) +x]
= 1/ [√(1+1/x) +1]
= 1/2

先从括号内提出一个x
然后用等价无穷小代换括号内的部分为1/(2x^2)
括号外的项为x^2
相乘得结果1/2

为简便略去极限号, 原式=x(√(x²+1)-x)=x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]=x/[√(x²+1)+x]
=1/[√(1+1/x²)+1]=1/2
倒数第二个等式是分子分母同时除以x得到的

分子分母有理化（同时乘上根号下x 平方加1+x），则变成1\(根号下x 平方加1+x)，于是极限为0

一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限 limx趋近于正无穷根号下x的平方加x的和减去根号下x的平方减去x的差的值 求极限 limx→+无穷 x(根号下x平方+1-根号下x平方-1) LimX趋于正无穷（根号下X平方+X-根号下X平方+1）求解,十万火急! limx趋与负无穷（根号下（x平方+2x）+x）=? limX趋近于无穷大 根号下（1+X平方）/X+1 limX趋近于无穷大 根号下（1+X平方）/X+1 求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x limX趋于正无穷X倍根号下X平方+1根号完—X要过程,limx趋于正无穷x(根号下x^2+1根号完-x)过程求解！ 5加根号下16加x平方等于根号下61加10x加x平方 求极限：limx->+无穷 (根号下x(x+2))-x limx趋于0根号下(x^2-2x+5) limx趋近0根号下(1－x)-1/x limx趋近a+ 根号下x-根号下a /根号下x-a 计算极限limx→0根号下ln(tanx/x) 根号x加根号x分之一=根号5,求根号下x-x分之一的平方加4=? limx趋近于1分之根号下x加2减根号3不好意思啊。打错了 是lim（x趋近于1）x-1分之根号下x加2减根号3 根号下 X的平方加7 等于 －根号2X 加 1根号下（x平方+7）=根号下2x +1