作业帮已知M=(5+√24)的4次方,它的小数部分为N,求M(1-N)的值有 没有简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:57:39
已知M=(5+√24)的4次方,它的小数部分为N,求M(1-N)的值有 没有简便算法
已知M=(5+√24)的4次方,它的小数部分为N,求M(1-N)的值
有 没有简便算法
已知M=(5+√24)的4次方,它的小数部分为N,求M(1-N)的值有 没有简便算法
M=(5+√24)^4,设m=一个整数+一个无理小数
而n=(5-√24)^4,与m的和为一 个整数.
所以1-N=(5-√24)^4
所以M(1-N)==(5+√24)^4*(5-√24)^4=1
用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。如C(4,2)=6，C(7,3)=35 等等。
记 P=(5-√24)^4. 由二项式展开
M+P
=(5+√24)^4+(5-√24)^4
=[5^4+C(4,1)*5^3*(√24)+C(4,2)*5^2*(√24)^2+C(4,3)*5*(√24)^3+(√24)^4]
+[5^4-C(4,1)*5^3*(√2...
全部展开
用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。如C(4,2)=6，C(7,3)=35 等等。
记 P=(5-√24)^4. 由二项式展开
M+P
=(5+√24)^4+(5-√24)^4
=[5^4+C(4,1)*5^3*(√24)+C(4,2)*5^2*(√24)^2+C(4,3)*5*(√24)^3+(√24)^4]
+[5^4-C(4,1)*5^3*(√24)+C(4,2)*5^2*(√24)^2-C(4,3)*5*(√24)^3+(√24)^4]
=2[5^4+C(4.2)*5^2*(√24)^2+(√24)^4]
容易看出，M+P是一个整数，因此M的小数部分，即N为 N=1-P=1-(5-√24)^4.
从而 M(1-N)=MP=(5+√24)^4*(5-√24)^4=1. 即 M(1-N)=1.
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什么题目，看不懂，M(1-N)的值，什么意思，是相乘吗？
（5+√24) 是根号24吗？