作业帮定义域、单调区间问题本人如今做数学最怕遇到的就是什么定义域、单调区间的鬼问题.给点办法补一补吧.例如：已知函数f(x)=sin（x +θ）+cos( x+θ)的定义域为R.（1.）当θ=0时,求f(x）的单调区
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:44:03
定义域、单调区间问题本人如今做数学最怕遇到的就是什么定义域、单调区间的鬼问题.给点办法补一补吧.例如：已知函数f(x)=sin（x +θ）+cos( x+θ)的定义域为R.（1.）当θ=0时,求f(x）的单调区
定义域、单调区间问题
本人如今做数学最怕遇到的就是什么定义域、单调区间的鬼问题.给点办法补一补吧.例如：已知函数f(x)=sin（x +θ）+cos( x+θ)的定义域为R.（1.）当θ=0时,求f(x）的单调区间.(2.) 若θ∈（0,л）,且sin≠0,当θ为何值时 .f(x)是偶函数.我的神啊,找那些符号找得我要命.
定义域、单调区间问题本人如今做数学最怕遇到的就是什么定义域、单调区间的鬼问题.给点办法补一补吧.例如：已知函数f(x)=sin（x +θ）+cos( x+θ)的定义域为R.（1.）当θ=0时,求f(x）的单调区
f(x) = sin(x + θ) + cos(x + θ) =√2[(√2/2)sin(x + θ)×(√2/2) + (√2/2)cos(x + θ)] =√2sin(x + θ + π/4) (1)、当θ = 0时,求f(x)的单调区间. 在-π/2≤x + θ + π/4≤π/2范围内sin(x + θ + π/4)单调增(要结合函数y = sinx图像,如果你记不住图像特征的话,是无法为什么这样取定这样的范围的),即-3π/4≤x≤π/4,这只是原点两侧的单调增区间,由于函数的定义域为R,所以在此基础上我们来求得整个区间的单调增区间(一定结合y = sinx图像). -2nπ - π/2≤x + π/4≤π/2 + 2nπ (n∈N*) -2nπ - 3π/4≤x≤π/4 + 2nπ 至于单调减区间还是留给你练习吧. (2)、若θ∈(0,π),且sinx ≠ 0,当θ为何值时,f(x)是偶函数. f(x) = √2sin(x + θ + π/4) 我们知道sinx为奇函数,cosx为偶函数,如果适当改变角度值,就可以用余弦函数代替正弦函数. cosx = sin(x + π/2),或 cos(x - π/2) = sinx 所以当θ + π/4 = π/2时,f(x)是偶函数,即 θ = π/4 【此时f(x) = √2sin(x + θ + π/4) = √2sin(x + π/2) = √2cosx】