高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:46:41

高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x
求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

高一数学已知函数f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
f(x)=cos(2pai-x)cos(pai/2-x)-sin^2x
=cosxsinx-sin²x
=(1/2)sin2x-(1-cos2x)/2
=(1/2)(sin2x+cos2x)-1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)-1/2
最小正周期为 2π/2=π
当 2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时f(x)单增
这时 x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
所以 单增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8]

f(x)=cosxsinx-sin²x
=(1/2)sin2x-(1/2)(1-cos2x)
=(1/2)(sin2x+cos2x)-(1/2)
=(√2/2)sin(2x+π/4)-(1/2)
最小正周期是2π/2=π,
增区间是2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,即:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,其中k∈Z

f(x)=cosxsinx-2cosxsinx=-cosxsinx=(-sin2x)/2,最小正周期=π,当kπ-π/4<=x<=kπ+π/4时,为减函数;当kπ+π/4<=x<=kπ+3π/4时,为增函数。

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