作业帮已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个数这种题列出方程怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:31:48
已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个数这种题列出方程怎么解
已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个数
这种题列出方程怎么解
已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个数这种题列出方程怎么解
设这4个数字为,ABCD.
得到4个方程分别是
2B=A+C等差数列
C²=BD,等比数列
BC=16
AD=-128.能做出来不?
设四个数a b c d
b-a=c-b c=2b-a----------------（1）
c/b=d/c bd=c的平方----------------（2）
bc=16 c=16/b----------------（3）
ad=-128 a=-128/d----------------（4）
所以
2b-a=16/b a=2b-16/b-...
全部展开
设四个数a b c d
b-a=c-b c=2b-a----------------（1）
c/b=d/c bd=c的平方----------------（2）
bc=16 c=16/b----------------（3）
ad=-128 a=-128/d----------------（4）
所以
2b-a=16/b a=2b-16/b----------------（5）
代入（4）
2b-16/b=-128/d ----------------（6）
bd=(16/b)的平方=256/b的平方 d=256/b的三次方----------------（7）
代入(6)
2b-16/b=-128/(256/b)=-b/2 4b-32/b=-b 5b的平方=32 b=跟号32/5
c=16/b=16*跟好5/32
d=256/(32/5*跟号32/5)
a=-128/d=-(32/5*跟号32/5)/2
收起
设第二个数为a，公比为q，则第三个为aq,第四个为aq²,第一个为2a-aq
∴ a²q=16，(2a-aq)*aq²=-128 则 q²-2q-8=0 q=4(q=-2舍去)
∴ a=±2 故 这四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32