一道高中数学题:如何用待定系数法做下题:已知数列an中,a(n+1)=2an-1,a1=2,求an.请写详细 谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:18:36

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从a(n+1)=2an-1 ①
可以有
a(n+1)+k=2(an+k)
即a(n+1)=2an+k ②
①和②必须等价
于是k=-1
所以就是
a(n+1)-1=2（an-1）
即【a(n+1)-1】/【an-1】=2
于是就有一个新数列{an-1}
他是一个公比是2的等比数列
首项a1-1=2-1=1
于是通项
an-1=(a1-1)×q^(n-1)=1×2^（n-1)=2^(n-1)
也就是
an=2^(n-1)+1
还有什么地方不懂
或者还有什么疑问

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