已知数列{an}满足a1=1,an=(1/2an-1)+1(n大于等于2)求通向公式?(必须用待定系数法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:57:31

已知数列{an}满足a1=1,an=(1/2an-1)+1(n大于等于2)求通向公式?(必须用待定系数法)
已知数列{an}满足a1=1,an=(1/2an-1)+1(n大于等于2)求通向公式?(必须用待定系数法)

已知数列{an}满足a1=1,an=(1/2an-1)+1(n大于等于2)求通向公式?(必须用待定系数法)
在等式两边同时加 x 得 an+x=1/2*a(n-1)+1+x=1/2*[a(n-1)+2(1+x)] ,
令 x=2(1+x) ,解得 x= -2 ,
所以 an-2=1/2*[a(n-1)-2] ,
这说明数列 {an-2}是首项为 a1-2= -1 ,公比为 1/2 的等比数列,
则 an-2= -1*(1/2)^(n-1) ,
所以 an=2-(1/2)^(n-1) .

an=(1/2an-1)+1还是an=[1/(2an-1)]+1???