若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:24:47

若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值
若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值

若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值
a>0,b>0,由均值不等式得(a+b)²≥4ab
1+a+b≤ (a+b)²/4
(a+b)²-4(a+b)≥4
(a+b-2)²≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0,b>0,a+b>0,舍去)
a+b的最小值为2+2√2