怎么学有理数的乘法

怎么学有理数的乘法
怎么学有理数的乘法

怎么学有理数的乘法
有理数的乘法



湖北兴山高阳中学 张佰祥



一、 学情分析：
在此之前,本班学生已有探索有理数加法法则的经验,多数学生能在教师指导下探索问题.由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程,不太熟悉水位变化,故改为用数轴表示乘法运算过程.
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组,以便组内合作学习、组间竞争学习,形成良好的学习气氛.
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算.
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦.
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
难点：有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解.
五、 教学过程
1、 创设问题情景,激发学生的求知欲望,导入新课.
教师：由于长期干旱,水库放水抗旱.每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?
学生：26米.
教师：能写出算式吗?
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题,学生以组为单位探索.
以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.
a. 2 ×3
2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米,×（-3）看作向反方向运动3次.
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米,×（-3）看作向反方向运动3次.
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 .
c.任何数与零相乘,积仍为 .
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则.
3、 运用法则计算,巩固法则.
（1）教师按课本P75 例1板书,要求学生述说每一步理由.
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系,得出两个有理数互为倒数,它们的积为 .
（3）学生做 P76 练习1（1）（3）,教师评析.
（4）教师引导学生做P75 例2,让学生说出每步法则,使之进一步熟悉法则,同时让学生总结出多因数相乘的符号法则.多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 .
4、 讨论对比,使学生知识系统化.

有理数乘法
有理数加法

同号
得正
取相同的符号

把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5

异号
得负
取绝对值大的加数的符号

把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值

任何数与零
得零
得任何数

5、 分层作业,巩固提高.
六、 教学反思：
本节课由情景引入,使学生迅速进入角色,很快投入到探究有理数乘法法则上来,提高了本节课的教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳,真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学,有利于培养学生的分析归纳能力.教学效果令人比较满意.如果是在法则运用时,编制一些训练符号法则的口算题,把例2放在下一课时处理,效果可能更好.
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱,由此引入新课,并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则,充分体现了课程源于生活,服务于生活,学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念,教学要面向学生的生活世界和社会实践,教学活动必须尊重学生已有的知识与经验,学生原有的知识和经验是学习的基础,学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程.
探索有理数乘法法则是本节课的重点,同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题,因此张老师在这一教学环节花了大量的时间,精心设计了问题训练单,将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习,使学生经历了法则的探索过程,获得了深层次的情感体验,建构知识,获得了解决问题的方法,培养了学生的探索精神和创新能力.
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去,便于记忆和提取,在教学的最后环节,张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比,通过讨论、比较使知识系统化、条理化,从而使自己的认知结构不断地得以优化.学生自己建构知识,是建构主义学习观的基本观点,当新知识获得之后,必须按一定方式加以组织,为新知识找到“家”,并为新知识“安家落户”.
学生是一个活生生的人,是一个发展中的人,学生间的发展是极不平衡的,为了尊重学生的差异,以学生个体发展为本,张老师在教学中利用学生的个人性格不同,采用异质分组,使不同性格的学生组对交流、互换角色,达到了性格互补的目的.采取分层作业的方式,让不同的人在数学学习中得到了不同的发展,使每个人的认识都得到完善,这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现.
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中,张老师的设计与教材完全不同,充分体现了教师是用教材,而不是教教材,这也是新课程所倡导的教学理念.教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现,“用教科书教”才是现代教师应有的姿态.我们教师应从学生实际出发,因材施教,创造性地使用教材,大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造,设计出活生生的、丰富多彩的课来,充分有效地将教材的知识激活,形成有教师个性的教材知识.既要有能力把问题简明地阐述清楚,同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习.