尺规作图把一个角分成三等份有方法三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥Q

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:41:05

尺规作图把一个角分成三等份有方法三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥Q
尺规作图把一个角分成三等份有方法
三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥QR并交蚌线于S点.现在,∠QPT即为∠QPR的三分之一（T为PS与QR的交点）.钝角可以分解做

尺规作图把一个角分成三等份有方法三等份已知角：取∠P为直角三角形△QPR的其中一个锐角.以P为极点,QR为固定线L画一条蚌线,使得它由L向外截出的固定长度等于斜边长PR的2倍2h.在R点做RS⊥Q
我没有细看,不过问题应该是蚌线不能用尺规作出.
在不作出蚌线的情况下求RS与蚌线的交点一般也是不可能的.
三分角问题是尺规作图不能问题是有证明的,用到抽象代数的域扩张理论.
大意是尺规作图只能在已有的数上开平方,因而域扩张次数一定是2的方幂.
但是三等分角相当于解3次方程,通常会造成一个3次扩张.
举例来说60°角就不能三等分,因为cos(20°)满足的3次多项式8x^-6x-1在有理数域上不可约.

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