作业帮用全等三角形证明的几何题如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:08:53
用全等三角形证明的几何题如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.
用全等三角形证明的几何题
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.
用全等三角形证明的几何题如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.
证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
因为 ∠ADB+∠BDF=∠ADF ∠BDF+∠CDF=∠BDC
所以 ∠ADB+∠BDF=∠BDF+∠CDF
∠ADB=∠CDF
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