作业帮设f（x）=根号下（x—3）+根号下（6—x）,若不等式f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:50:30
设f（x）=根号下（x—3）+根号下（6—x）,若不等式f（x）
设f（x）=根号下（x—3）+根号下（6—x）,若不等式f（x）
设f（x）=根号下（x—3）+根号下（6—x）,若不等式f（x）
柯西不等式：∑(i=1,n)|ai×∑(i=1,n)|bi≥∑(i=1,n)|(aibi),即：
(a1²+a2²+a3²+···+an²)(b1²+b2²+b3²+···+bn²)≥(a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn)²
此题不能直接或主要运用柯柯西不等式!
f(x)=√(x-3)+√(6-x)
先确定f(x)的定义域：
x-3≥0,6-x≥；解得3≤x≤6.
f(x)=√(x-3)+√(6-x)
=√(√(x-3)+√(6-x))²
=√(√(x-3)²+√(6-x)²+2√((x-3)(6-x)))
=√((x-3+6-x)+2√(-x²+9x-18))
=√(3+2√((9/4)-(x-(9/2))²))
∵3≤x≤6
∴0≤√((9/4)-(x-(9/2))²)≤√(9/4)=3/2
∴√3≤√(3+2√((9/4)-(x-(9/2))²))≤√(3+2×(3/2))=√6
∴√3≤f(x)≤√6
当x=3或6时,f(x)min=√3；当x=9/2时,f(x)max=√6.
∴要f(x)√3即可!
f（x）的定义域是【3，6】，值域是【√3，√6】，
若不等式f（x）
这个问题不用柯西不等式
先求定义域,
再算最值就行了!
不用柯西不等式
y=f(x)=√(x-3)+√(6-x)
y²=x-3+6-x+2√[(x-3)(6-x)
=3+2√(-x²+9x-18)
定义域x-3>=0,6-x>=0
3<=x<=6
-x²+9x-18
=-(x-9/2)²+9/4
3<=x<=6
所以最小=0，最大=9/4
全部展开
不用柯西不等式
y=f(x)=√(x-3)+√(6-x)
y²=x-3+6-x+2√[(x-3)(6-x)
=3+2√(-x²+9x-18)
定义域x-3>=0,6-x>=0
3<=x<=6
-x²+9x-18
=-(x-9/2)²+9/4
3<=x<=6
所以最小=0，最大=9/4
所以y²最小=3+2√2=3，最大=3+2√(9/4)=6
y是两个根号相加，所以大于等于0
所以√3
所以m>√3
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