作业帮函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:47:48
函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根
函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根
函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根
y'=-3x^2+3=0,得极值点x=1,-1
f(1)=2+a为极大值,
f(-1)=-2+a为极小值
有两个实根,则其中必有一个为重根,相当于极大值或极小值与X轴相切.且极大值需为非负,极小值为非正.
f(1)=2+a>=0 ==> a>=-2
f(-1)=-2+a a
y=-x3+3x+a
y'=-3x^2+3=0
x=±1
y(1)=2+a>0
y(2)=-2+a=0
a=2
把函数求导 可以得 y‘=3x*x+3 这是个y'是个恒大于0的 也就是 函数y是个单调递增函数 也就是 这个函数和x轴只有一个交点 你的题是不是有问题额
数形结合：相当于一次函数y=3x+a图像与图像y=x^3的焦点个数，有两个实数根，顾名思义就是两个图像相切的情况，设切点为（x。，y。）则斜率k=y‘=3x。^2=3，得x。=+-1，代入可得a=2或a=-2
函数：y=-x³+3x+a 有两个实根，求a的值。
分析：三次代数方程至少有一个实根；要么有三个实根；若说有两个实根，那么其中
一个实根必是一个重根。
本问题属于后者：有两个实根：一个是单根；另一个是重根：
设重根为：u；单根为：v。因此 y(x)可表成：y(x)=-(x-u)² (x-v) = -x³+3x+...
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函数：y=-x³+3x+a 有两个实根，求a的值。
分析：三次代数方程至少有一个实根；要么有三个实根；若说有两个实根，那么其中
一个实根必是一个重根。
本问题属于后者：有两个实根：一个是单根；另一个是重根：
设重根为：u；单根为：v。因此 y(x)可表成：y(x)=-(x-u)² (x-v) = -x³+3x+a
展开 y(x)=-x³+(v-2u)x²+(2uv-u²)x+u²v = -x³+3x+a //: 对比系数
v=2u (1)
2uv-u²=3 (2)
u²v=a (3)
将(1)代入(3) -> u²(2u)=a -> 2u³=a ->
u=(a/2)^(1/3) v=2u=2(a/2)^(1/3)
为使u、v满足(2)，将u、v代入(2) ->
2(a/2)^(1/3) 2(a/2)^(1/3) - (a/2)^(2/3) = 3
4(a/2)^(2/3) - (a/2)^(2/3) = 3
(a/2)^(2/3) = 1
解出： a = ± 2
即当： a = ± 2 时，方程 y=0 有两个实根
当 a = 2， u1 = 1，v1 = 2；
当 a = -2， u2 = -1，v2 = -2。
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