圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……为什么圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r,d+r]?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:06:28

圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……为什么圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r,d+r]?
圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……
为什么圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r,d+r]?

圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……为什么圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r,d+r]?
以坐标轴原点为圆心画x^2+y^2=4这半径为2的圆,再作4x-3y+25=0的直线.
由点到线的距离公式可得圆心到直线的垂直距离为5,又因为圆半径为2,所以可得圆上距线最短为5－2＝3（该点即该垂线与圆的交点）,反之最远点为5＋2＝7（该点即为该垂线的延长线与圆的另一交点）,所以范围是[3,7].自己画图看看吧,只有这样的距离是最短的.

利用圆心到直线的距离
这个距离刚好是d=|25|/5=5
圆x^2+y^2=4的半径r=2
圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r，d+r]
圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[3，7]

圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离根号2的点的坐标 圆x^2+y^2-4x-2y+3=0上到直线x-y-5=0的距离最近的点的坐标是 圆x^2+y^2-4x-2y+3=0上到直线x-y-5=0的距离最近的点的坐标 圆x平方+y平方-2X+4y=0上的点到直线3x-4y+4=0距离的最小值为 圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根2的点共有 直线与圆的位置关系圆X^2+Y^2=1上的点到直线3X+4Y-25=0的距离最小值 求圆X^2+Y^2+4X-2Y+4=0上的点到直线Y=X-1的最近距离和最远距离 圆x＾2+y＾2-4x-4y-10=0上的点到直线,x+y-14=0的最大距离是 x^2+y^2-2x+4y+4=0上的点到直线3x-4y+9=0的最大距离等于? 圆x^2+y^2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0最大值和最小值分别为 已知直线3x+4y-2=0,则圆(x-5)的平方+(y-3)的平方=9上的点到直线的最小距离 抛物线y=x²上的点到直线2x-y=4的最短距离是 曲线y=2x^4上的点到直线y+x+1=0的距离最小值 抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是? 圆x^2+y^2=4上的点到直线3X-4Y+5=0的距离的最大值是 在圆x^2+y^2=4上,到直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是? 圆(x-3)^2+(y-3)^2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为 圆x^2+y^2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是