作业帮已知一个直角三角形一个角为22.5°,面积为2倍的根号2,求较长直角边的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:03:40
已知一个直角三角形一个角为22.5°,面积为2倍的根号2,求较长直角边的长度
已知一个直角三角形一个角为22.5°,面积为2倍的根号2,求较长直角边的长度
已知一个直角三角形一个角为22.5°,面积为2倍的根号2,求较长直角边的长度
有点麻烦 设两直角边为 a b
利用二倍角公式求出22.5°的余切值=√2+1
ad==4√2
a/b==√2+1
可以求出长边a 了
相信楼主能求出了
设较长直角边长x,则另一边为x*tan(22.5°)
x*x*tan(22.5°)/2=2根2-----------(1)
根据tan的2倍角公式
tan(45°)=2tan(22.5°)/[1-tan(22.5°)^2]=1/2
设tan22.5°=x
2x/(1-x^2)=1/2
2x=1/2-x^2/2
4x=1-x^2
x^2...
全部展开
设较长直角边长x,则另一边为x*tan(22.5°)
x*x*tan(22.5°)/2=2根2-----------(1)
根据tan的2倍角公式
tan(45°)=2tan(22.5°)/[1-tan(22.5°)^2]=1/2
设tan22.5°=x
2x/(1-x^2)=1/2
2x=1/2-x^2/2
4x=1-x^2
x^2+4x-1=0
x1=(-4-2根5)/2=-2-根5(舍去)
x2=-2+根5--------------(2)
带入(1)
x^2*(根5-2)/2=2根2
x^2=4根2/(根5-2)
分母有理化
x^2=4根2(根5+2)=4根10+8根2
x=2根(根10+2根2)
收起
算起来有点复杂，=0.84
解:在CB上截取CD=CA,连接AD. ∵∠C=90°;CD=CA. ∴∠CAD=∠CDA=45°,设AC=CD=m,则AD=√(AC²+CD²)=√2m. 又∠BAC=90°-∠B=67.5°,则∠BAD=∠BAC-∠CAD=22.5°. ∴∠BAD=∠B=22.5°,则BD=AD=√2m,即BC=BD+CD=√2m+m. S⊿ABC=BC*AC/2,即2√2=(√2m+m)•m/2, m=2√(2-√2).(取正值） 所以，较长直角边BC=√2m+m=2√(4-2√2)+2√(2-√2).