知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:49:25

知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?
知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积
已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．
请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?

知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?
设三角形ABC,三条中线：AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD＝DG.
∵O为重心
∴AO＝2/3AD,OD＝1/3AD；BO＝2/3BE,OE＝1/3BE；CO＝2/3CF,OF＝1/3CF（课本有证法）
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8

用余弦定理求三角形边长，求出三角形一个内角的正弦值，用S=(1/2)*a*b*sinC解得

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

分别已知三角形三条边长、三条高、三条中线、三条角平分线的长度,求面积知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积? 三角形的三条中线围城的面积任意三角形三角形三条中线和这个三角形面积的关系一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积. 三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积. 已知三角形ABC的三条中线长为4,5,6.求该三角形面积已知三角形中线求三角形面积已知三角形ABC三条中线分别为 3 ,4,5 求三角形ABC面积（最好用初二所学的知识解三角形的三条中线可以把一个三角形分成几对面积相等的三角形? 三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系三角形三条中线的长分别为4,5,5,求比三角形的面积（步骤）若三角形ABC的三条中线为3,4,5,三角形ABC的面积是多少? 三角形的三条中线互相相交,构成六个三角形,其面积相等吗? 为什么三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分三角形三条中线把三角形分成6部分,其面积的大小关系是? 求证：三角形三条中线将三角形的面积六等分. 若三角形面积为S,求三角形三条中线所围成三角形的面积答案是S'=3/4S,用到平移