a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:02:35

a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值

a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
不妨令c≥a≥b,
由abc=4,易知c＞0
a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c
构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c
考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0
Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0,不等式两边同乘以c,并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4
题中所求之最大者的最小值即为4
【解毕】

由于对称，则ABC等价，
而a+c=2-b
ac=4/b
所以类似伟达定理：
设方程
t^2-（2-b）t+4/b=0 t的两根等于a,c
由于有两根即(2-b)^2-4*(4/b)>=0
解得B的范围就是最值
身边没笔。。不好意思就不解了。。

已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)≠abc≠0 a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值 a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c C+A-B=5 5+C-A=B A+B=c求ABc 已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知|a|/a+|b|/b|+|c|/c=-1,求abc/|abc|的值已知|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1,求abc/|abc|的值 a+b+c=0,abc不等于0求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) 设a+b+c=0,abc>0,求b+c/|a| + a+c/|b| + a+b/|c| 的值还是一道数学题,证明（a+b)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a-b)^2(a+b+c)(a+b-c)=4abc^2 已知abc不等于0且a+b/c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值若abc不等于0,且a+b/c=b+c/a=a+c/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知abc不等于零,且ａ+b／c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 abc不等于0 a/c+b=b/a+c=c/b+a 求abc/(a+b)(b+c)(c+a)这道题有点热龙 . 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a-c=_______ 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a,c的长在三角形ABC中,已知A大于B大于C,且A=2C,A,B,C所对的边分别是a,b,c,又a,b,c成等差数列,b=4,求a,c. 已知线段a、b、c满足a+b+c=24,a：b=3：4,b+2a=2c,abc能否组成三角形?求边长