作业帮已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:06:09
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1
（1）试求圆C的方程
（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值
第一问我算了一下,我把点往里面都代了一下,
算出来m=2,圆C是（x-7/6）^2+(y-5/6)^2=25/18
尤其是第二问
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下
先看第一个问题.楼主做错了,主要是判断情况时出现的错误.
首先P、Q、R三点都在圆上,故到圆心的距离都相等.不妨设圆心C为（a,b）.
则有：CM=CQ=CR ==》 同时平方
既是：（2-a）^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2 一式
由此可得,4a-2b=3 二式
又因为cp直线的斜率为-1.有b/（m-a）=-1 所以有m=a+b 三式
把m=a+b带入一式.有（2-a）^2=b^2 有2-a=+b（要舍去.因为变形既是a+b=2.也就是m点为Q点.错误） 或者2-a=-b 四式
由二、四式有a=-0.5 b=-2.5
所以圆的方程为（x+0.5）^2+（y+2.5）^2=12.5
如下图：
问题二.
第二问有一定的技巧,这里不用设点,那样未知数太多,会比较麻烦.
观察图知.四边形的对角线互相垂直.故面积为对角线之积（用两个三角形的面积之和推导）.
设四边形的对角线长度分别m、n.则面积为mn/2.
技巧来了.用不等式mn小于等于（m^2+n^2）/2.m=n时.取等号.
故由该不等式知.当四边形的对角线相等时.有面积最大
也就是四边形为等腰梯形时面积最大.
下面的工作,就是算出对角巷的长度（当m=n时）.m=n=37开平方 （这个就麻烦你自己算了）
故最大面积为mn=37 /2
第一个错了
是不同的三点呀
PQ怎么能重合
你求出的m的值是点P与点Q重合，有问题。下面是参考解答。
(1)的正确答案 m=-3 圆的方程为：（x+1/2）^2+(y+5/2)^2=25/2
具体设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心C（a,b）在线段QR的中垂线y=2x-3/2上，也在PQ的中垂线x=(m+2)/2上
所以：b=2a-3/2
a=(m+2)/2...
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你求出的m的值是点P与点Q重合，有问题。下面是参考解答。
(1)的正确答案 m=-3 圆的方程为：（x+1/2）^2+(y+5/2)^2=25/2
具体设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心C（a,b）在线段QR的中垂线y=2x-3/2上，也在PQ的中垂线x=(m+2)/2上
所以：b=2a-3/2
a=(m+2)/2
k(cp)=(b-0)/(a-m)=-1
解得m=-3，a=-1/2，b=-5/2
(2)四边形EFGH的面积S=1/2EG*FH
设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2。d1^2+d2^2=OC^2=26/4=13/2
则EG=2SQR(r^2-d1^2) FH=2SQR(r^2-d2^2)
所以 S=2SQR[(r^2-d1^2)(r^2-d2^2)]<=(r^2-d1^2)+(r^2-d2^2)
而(r^2-d1^2)+(r^2-d2^2)=2r^2-(d1^2+d2^2)=2*25/2-13/2=37/2
所以当且仅当(r^2-d1^2)=(r^2-d2^2)时，S取最大值37/2。
以上仅供参考。
收起
...第一问错了 是不同的三点呀 PQ怎么能重合