作业帮在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:08:32
在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
1：3：5
△ADE∽△AFG,且AD=1/2AF => S△ADE/S△AFG=1/4 =>
ADE的面积:DFGE的面积 = 1:3
同样的△ADE∽△ABC 且AD=1/3AB=> S△ADE/S△ABC=1/9 =>
ADE的面积:DBCE的面积 = 1:9
可以设△ADE的面积=1,则DFGE的面积=3,FBCG的面积=5
=>ADE的面积:DFGE的面积:FBCG的面积 = 1:3:5
4/9
相似比的平方！
答案1：3：5
∵△ADE∽△AFG∽△ABC
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9
∴S△ADE：S□DFGE：S□FBCG=1：3：5
（□表示四边形）
2、3楼正解！
设BC长为a,三角形ABC高为h，根据三角形相似可得：三角形ADE相似于三角形AFG相似于三角形ABC
则DE=1/3a,FG=2/3a,h1=1/3h,h2=2/3h.
面积ADE=1/3a*1/3h*1/2
面积DFGE=面积AFG-面积ADE
=2/3a*2/3h*1/2-1/3a*1/3h*1/2<...
全部展开
设BC长为a,三角形ABC高为h，根据三角形相似可得：三角形ADE相似于三角形AFG相似于三角形ABC
则DE=1/3a,FG=2/3a,h1=1/3h,h2=2/3h.
面积ADE=1/3a*1/3h*1/2
面积DFGE=面积AFG-面积ADE
=2/3a*2/3h*1/2-1/3a*1/3h*1/2
面积FBCG=面积ABC-面积AFG
=a*h*1/2-2/3a*2/3h*1/2
得 面积ADE：面积DFGE：面积FBCG=1：3：5
（这种有分点的问题可以直接出结果）
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