如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP,垂足为Q,与AB、CD分别交于E、F.求EF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:53:20
如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP,垂足为Q,与AB、CD分别交于E、F.求EF的长.
如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP,垂足为Q,与AB、CD分别交于E、F.求EF的长.
如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP,垂足为Q,与AB、CD分别交于E、F.求EF的长.
EF=13.过F作FG垂直AB.因为ABCD为正方形,所以AD=AB=FG=12,角B=角FGE,因为FE垂直AB,所以角FQP=角AQE,所以角EAQ+角AEQ=角EAQ+角APB,所以角AEQ=角APB,所以三角形FGE全等于三角形ABP,所以EF=AP=13,勾股定理,明白了吗?
似懂非懂村
13
解: 如图,过点F作FM⊥BC,交BC于M。 因为FG=13,FM=边长=12,由勾股定理,所以GM=5 cm。 由折叠的性质可知,对应点的连线必然垂直于折痕,因此有AE⊥FG。 对于△ADE和△FMG,AD⊥FM,AE⊥FG,且AD=FM=边长=12,所以△ADE与△FMG全等,所以DE=GM=5 cm。 在△FDE中,勾股定理,EF^2=FD...
全部展开
解: 如图,过点F作FM⊥BC,交BC于M。 因为FG=13,FM=边长=12,由勾股定理,所以GM=5 cm。 由折叠的性质可知,对应点的连线必然垂直于折痕,因此有AE⊥FG。 对于△ADE和△FMG,AD⊥FM,AE⊥FG,且AD=FM=边长=12,所以△ADE与△FMG全等,所以DE=GM=5 cm。 在△FDE中,勾股定理,EF^2=FD^2+DE^2。 又AF=EF,AF+FD=AD=12。 整理得AF^2=(12-AF)^2+5^2 解得AF=169/24 cm
收起