求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:50:33

求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积
求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积

求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积
所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0,曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值
V1明显是一个圆柱体的体积,其底面半径为π/2,高为1,所以V1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4
V2的体积可以通过列出下列积分求出：
V2=∫π*x^(y)dy,y的积分下限为0,上限为1,其中x(y)为y=sinx的反函数,即x=arcsiny,于是有V2=π*∫(arcsiny)^dy
上式可转化为对x的积分：
V2=π*∫x^d(sinx)（x下限可求出为0,上限为π/2）
对其进行分部积分：(以下凡是关于x的积分都是下限为0,上限为π/2)
V2=π*x^*sinx|(x=π/2)-n*x^*sinx|(x=0)-π*∫sinx d(x^)
=(π^3)/4 + 2π*∫xd(cosx)
=(π^3)/4 + 2π*xcosx|(x=π/2)-2π*xcosx|(x=0)-2π*∫cosxdx
=(π^3)/4 -2π*sinx|(x=π/2)+2π*sinx|(x=0)
=(π^3)/4-2π
于是所求V=V1-V2=2π

y=sinx和x轴,在区间[0,π]上,求曲线所围城区域的面积 求在区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积,这个有点难, 曲线Y=SINX 与x轴在区间【0,2π】上所围成的图形面积为 求在区间[0,丌]上曲线y=cosx与y=sinx之间围成平面图形面积 求区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0,y=1所围成的图形求的是面积 求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积 y=x+2sinx在区间[0,π]上的单调递增区间 求由曲线y=sinx与y=sin2x在区间「0-派」上所围成的图形的面积． 求函数Y=xcosx-sinx在区间【π/2,3π/2】上的最大值 求y=4sinx*cosx在0到2的区间 上的最小值 求在区间[0,π]上曲线y=sinx与y=cosx之间所围成的平面图形的面积求过程啊 .大神在哪. 求在区间[0,派]上的曲线y=sinx与x轴所为成的图形面积s急等 求y=x=sinx曲线的凹凸区间 y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值 微积分三角函数的导数证明:曲线y=根号2*sinx和 y=根号2*cosx在区间0＜x＜π/2上的某一点上相互直交. 在区间【0,π/2】上,曲线y=sinx与x=π/2,y=0所围成的图形,分别绕x轴、y轴旋转所围成的立体的面积 曲线y=sinx和x轴在区间[0,派/2]上所围成的平面图形的面积 函数y=sinx{cosx}^{2} 在（0,π/2 )上的减区间为