已知等比数列an满足an>0,且a1an=2^(n+1),则log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=?为什么等于21.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:21:24

已知等比数列an满足an>0,且a1an=2^(n+1),则log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=?为什么等于21.
已知等比数列an满足an>0,且a1an=2^(n+1),则log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=?为什么等于21.

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曾碧则a1a6=a2a5=a3a5
而a1a6=2^(6+1)=2^7
所以原式=log2(a1a2a3a4a5a6)
=log2(2^7)²
=log2(2^21)
=21

a1a6=a2*a5=a3*a4
log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=log2(a1*a2*...*a6)=log2[(a1a6)^3]=log2(2^7)^3=log2 2^21=21