已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:38:44

已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.

已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
取DC的中点F,连接EF
∵BC=3BD
∴BD=DF=FC=1/3BC
又∵△EBD和△EFD共顶点E
∴S△EBD=S△EFD
∵△ECD的面积是△ABC的一半
∴S△AEC=S△EFC
S△EBD=S△EFD=S△AEC=S△EFC=1/4S△ABC
由此,AE=1/4AB,BE=3AE

BC,BD的长度比为3:1
即 BD:DC=1:2
S△EBD=1/2 S△ECD=1/4 S△ABC
S△EBC=S△EBD+S△ECD=1/4 S△ABC+1/2 S△ABC=3/4 S△ABC
即S△AEC=S△ABC-S△EBC=1/4 S△ABC
BE:AE=S△EBC:S△AEC=3/4 S△ABC:1/4 S△ABC=3:1
即 BE=3AE

这道题目直接用面积比得出最后得线段比即可,不用很麻烦的做其他的,仔细观察这道题可以发现,很多三角形之间是等高的,而底是成比例的。
由于BC:BD=3:1,且△ECD和△ECB同高
所以S△ECD:S△ECB=2:3
所以S△ECB=3/2S△ECD
由于S△ECD=1/2S△ABC
所以S△ECB=3/4S△ABC
由于△ECB和△ABC同高

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这道题目直接用面积比得出最后得线段比即可,不用很麻烦的做其他的,仔细观察这道题可以发现,很多三角形之间是等高的,而底是成比例的。
由于BC:BD=3:1,且△ECD和△ECB同高
所以S△ECD:S△ECB=2:3
所以S△ECB=3/2S△ECD
由于S△ECD=1/2S△ABC
所以S△ECB=3/4S△ABC
由于△ECB和△ABC同高
所以BE=3/4AB
所以AE=1/4AB
所以BE=3AE

收起

如图,已知D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE//AB,DF//AC,∠FDE=70°,求∠A的度数 15、已知:如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,DF‖AB,DE‖AC,证明:∠EDF=∠A 如图,已知在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE平行BC,AD是AF、AB的比例中项,点F在边AB上,求证:∠FED=∠DCB 数学题求解,已知,如图,点d,e分别是在ab ,ac上,ad÷ab=ae÷ac求证de平行bc 如图1 :已知点C为线段上AB上的一点,且D,E分别是线段AB,BC的中点,若AC=5厘米,BC=4 cm,试求线段DE的长度? 如图,点C是线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点,说明:DE=(1/2)AB 已知,如图,△ABC中,D、E分别是BC、AB上的点,AD、CE交于F,且CD=1/3BC,AE=2/5AB.求:S△ACF/S△CDF的值. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连结DE并延长交AC延长线于点F,若DE=EF,求证BD=CF 已知如图三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E F分别是AB,AC上的点且BD=CF,CD=BE,G是EF的中点求证DO垂直EF 已知:如图所示,三角形a b c中e、f、d分别是ab、ac、bc上的点 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE. 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D,E分别是BC,AB上的点,AE=AC,EG‖BC交AD于G 求证:四边形EDCG是菱形 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF 已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:三角形DEF是等腰三角形. 已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD图就不画了 如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,已知AB=12,AC=8,四边形ADEF是菱形,菱形ADEF边长为急,没财富了,对不起啊,