在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp=Sq,求证:Sp+q=0(3)若Sp=q,Sq=p,求证Sp+q=-(p+q)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:00:10

在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp=Sq,求证:Sp+q=0(3)若Sp=q,Sq=p,求证Sp+q=-(p+q)
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp=Sq,求证:Sp+q=0
(3)若Sp=q,Sq=p,求证Sp+q=-(p+q)

在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp=Sq,求证:Sp+q=0(3)若Sp=q,Sq=p,求证Sp+q=-(p+q)
如图即可

(1):ap=a1+(p-1)d
aq=a1+(q-1)d
联立解得:a1=q+p-1,d=-1
所以ap+q=a1+(p+q-1)d=q+p-1-(q+p-1)=0
(2)sp=pa1+p(p-1)(-1)/2=pq+p2-p-(p2-p)/2=pq+p2/2-p/2
同理: sq=pq+q2/2-p/2
因为sp=sq
所以