已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:29:41

已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
设扇形半径为R
则弧长=30-2R
则整个圆的面积=πR^2
整个圆的周长=2πR
弧长为30-2R 其占整个圆的 (30-2R)/2πR
则 面积=πR^2*【 (30-2R)/2πR】=(30R-2R^2)/2=15R-R^2=-(R-15/2)^2+225/4
要使其有最大值时 R=15/2 此时最大面积=225/4=56.25平方厘米
圆心角=2π*【(30-2R)/2πR】=2（弧度制）

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