作业帮如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:45:44
如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.
如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m.
求标杆EF的影长
有关投影知识
如图,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.
作辅助线过点O往地面作垂线OH,且H为垂足,
设OH=h,OF=s,由于三角形MAB相似于三角形MOH,
所以OH/AB=MH/MB,即h/2=(1.6+4-s)/1.6--------------(1)
同理三角形NCD相似于三角形NOH,可得OH/CD=NH/ND
即h/2=(0.6+2-s)/0.6------------------------------(2)
解由(1)(2)联立的方程组可解出s=0.8,h=6
设EF的影长为x,在图形的右边,同样根据三角形的相似,
可以得到6/2=(x+0.8)/x,由此可解得x=0.4
即标杆EF的影长为0.4米.
答：标杆EF的影长为0.4米.
过O向地面作垂线，垂足为G（即电线杆在地面的位置）
设标杆的高度为h, 电线杆的高度为H
设标杆AB到电线杆的距离为 x(即BG=x)
△MAB相似于△MOG，由对应边成比例得：
MG/MB=OG/AB=H/h, (x+1.6)/1.6=H/h (1)
类似地，△NCD相似于△NOG
NG/ND=(x-2+0.6)/0.6=H/h ...
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过O向地面作垂线，垂足为G（即电线杆在地面的位置）
设标杆的高度为h, 电线杆的高度为H
设标杆AB到电线杆的距离为 x(即BG=x)
△MAB相似于△MOG，由对应边成比例得：
MG/MB=OG/AB=H/h, (x+1.6)/1.6=H/h (1)
类似地，△NCD相似于△NOG
NG/ND=(x-2+0.6)/0.6=H/h (2)
由(1)、(2)两式得
(x+1.6)/1.6=(x-2+0.6)/0.6
解得 x=3.2 米
代入(1)式得 H/h=3
所以标杆CD距电线杆的1.2米
标杆EF距电线杆的0.8米
设OE延长后与地面交于点I
类似地，由△IEF相似于△IOG得
IG/IF=(0.8+IF)/IF=H/h=3
解得EF的投影长度 IF=0.4 米
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