已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF要详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:59:06

已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF要详细过程
已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF
要详细过程

已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF要详细过程
看图令正方形的边长为a,角DAF=α,角EAF=α,则角AEB=2α
由于tagα=DF/AD,所以DF=AD*tagα=atagα
tag2α=AB/BE,所以BE=AB/tag2α=a/tag2α
BE+DF=a/tag2α+a*tagα
=a*(1-tagα^2)/(2*tagα)+a*tagα
=a*(1-tagα^2)/(2*tagα)+a*2tagα^2/(2*tagα)
=a*(1+tagα^2)/(2*tagα)
=a/(2*tagα*cosα^2)
=a/sin(2α)
AE^2=AB^2+BE^2
=a^2+a^2/tag(2α)^2
=a^2[1+1/tag(2α)^2]
=a^2*(sec2α)^2/tag(2α)^2
=a^2/sin(2α)^2
所以AE=a/sin(2α)
因此,BE+DF=AE,原命题得证
注释：^2表示平方,考虑到α和2α均为锐角,所以对它们正弦、余弦等的开方均为正值

延长EB到G使BG=DF,连接AG
∵AD=AB
∠ABG=∠ADF=90
∴△ABG≌△ADF
∴∠G=∠AFD=∠FAB.∠GAB=∠DAF=∠EAF
∴∠G=∠FAB=∠GAE
∴AE=GE=BE+BG=BE+DF
即AE=DF+BE

点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上已知三角形ECF的周长等于正方形ABCD周长的一半求∠EAF的度数 已知,如图-,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且角EAF=45度,求证：EF=BE+DF 如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF要详细过程 如下图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知∠EAF=45°求证：BE+DF=EF 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知三角形ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角EAF的度数什么容易证明的不要， 如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数. 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角EAF的度数. 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角EAF的度数. 如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD周长的一半,求∠EAF的度数. （有空间概念的来）已知正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=2,AF=5,那么正方形ABCD的面积是? 已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图 已知点e,f分别在正方形abcd的边bc,cd上,并且角daf=角eaf.求证be+df=ae最底下的b和c之间的是e不是f 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三形已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证：△AEF为 已知边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上1如图1,若AE⊥BF已知：这是一个边长为1的正方形,点E、F分别在BC、CD上,若∠EAF=45°,AE长为更号5/2,求AF长 如图甲,在正方形ABCD中,已知点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AF,DE相交于点O求角AOE的度数 已知点e,f分别在正方形abcd的边bc,cd上,分别连接ae,af和ef,若∠eaf=45°,试说明：ef=be+df