作业帮二次函数 (28 13:4:27)设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:30:36
二次函数 (28 13:4:27)设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
二次函数 (28 13:4:27)
设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
二次函数 (28 13:4:27)设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
在x=1时取得最大值为3
所以顶点(1,3)
y=a(x-1)²+3
=ax²-2ax+a+3
所以x1+x2=2
x1x2=(a+3)/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+3)/a
线段长度即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
4-4(a+3)/a=16
4(a+3)/a=-12
a+3=-3a
a=-3/4
所以y=-3x²/4+3x/2+9/4
楼上的解法比较死板，要会灵活运用韦达定理
我提供一个比较便捷的解法
因为x=1时，y取最大值等于3
所以对称轴为x=1
因为图像与x轴的交点关于x=1对称轴
并且两点之间的距离为4
所以两点的坐标为（-1，0）（3，0）
设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)
把顶点（1,3）带入a=－3/4
化成一般式为
y=－3...
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楼上的解法比较死板，要会灵活运用韦达定理
我提供一个比较便捷的解法
因为x=1时，y取最大值等于3
所以对称轴为x=1
因为图像与x轴的交点关于x=1对称轴
并且两点之间的距离为4
所以两点的坐标为（-1，0）（3，0）
设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)
把顶点（1,3）带入a=－3/4
化成一般式为
y=－3/4x²＋3/2x＋9/4
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