三角函数 (20 17:30:8)若[cos2a] / sin(a-π/4)=-（根号2）/2 则 sina+cosa的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:58:37

三角函数 (20 17:30:8)若[cos2a] / sin(a-π/4)=-（根号2）/2 则 sina+cosa的值
三角函数 (20 17:30:8)
若[cos2a] / sin(a-π/4)=-（根号2）/2 则 sina+cosa的值

三角函数 (20 17:30:8)若[cos2a] / sin(a-π/4)=-（根号2）/2 则 sina+cosa的值
化简：
cos2a/sin(a-π/4)
=(2cos2a*cos(a-π/4)) /(2sin(a-π/4) cos(a-π/4))
=(2cos2a*cos(a-π/4)) /sin(2a-π/2)
=-(2cos2a*cos(a-π/4)) /cos2a
=-2*cos(a-π/4) =-√2/2
∴cos(a-π/4) =√2/4
即：
cosa*cos(π/4)+sina*sin(π/4)=√2/4
sina+cosa=1/2

由题意：cos2a=cos^2a-sin^2a=(cosa+sina)(cosa-sina)
所以[cos2a] / sin(a-π/4)
=(cosa+sina)(cosa-sina)/(sina*根号2/2 -cosa*根号2/2) =-（根号2）/2
即(cosa+sina)(cosa-sina)/(sina-cosa)=-1/2
即-(cosa+sina)=-1/2,故sina+cosa=1/2

[cos2a] / sin(a-π/4)=-√2/2
[cos2a] / sin(a-π/4)
=（cosa-sina)(cosa+sina)/[√2(sina-cosa)/2]
=-(cosa+sina)/(√2/2)
=-√2/2
所以sina+cosa=1/2

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