六方最密堆积空间利用率怎么算还有其他金属晶体空间利用率的计算,最好带图,急用,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:19:49

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首先了解它的堆积原理,ABAB堆积,填充四面体空隙,沿着c轴方向堆积.
然后,看图
由于是四面体空隙,所以下面的四个就形成了正四面体,而且两两相切...
设球半径为r,那么
a=2r,整个六方晶胞里面有2个,所以V球=8/3πr^3
现在关键问题就是求六方晶胞的h,
因为四面体里面那个顶角的球正好是位于2/h处,现在的问题就转化为求四面体的高,那么看旁边一张图.
四面体的高,根据数学的立体几何知识（你也可以建个空间坐标系什么的算一下）等于2/3的体对角线...那么,h四面体=2√6r/3
那么h六方晶胞=4√6r/3    S六方晶胞=2√3r^2
V六方晶胞=SH=8√2r^3
则,V球/V六方晶胞=74.05%
- -这是最麻烦的...
还有A1,面心立方
这个体对角线相切
r=√3a/4
68.02%(不多解释了,六方晶胞会的话,这个肯定会）
A4金刚石
r=√3a/8
34.01%

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