G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:10:22

G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图：
延长AE,做CP‖BF,连接BP
可证平行四边形BGCP（就是全等证来的）
∵向量GB,向量GC满足平行四边形法则
即向量GB+向量GC=向量GP
根据重心的某些性质,重心将中线分为1：2的两部分
GF/BG=1/2
∴GF/PC=1/2（这个楼主了解一下就行了）
即GF是△APC的中位线
∴G为AP中点
∴AG=GP
其实是向量AG的模=向量GP的模
由于向量GA与向量GP的起始点相同,大小（即模）相同,方向相反
∴向量GA+向量GP=0
即向量GB+向量GC+向量GA=0
这是从数学角度出发
从物理角度：
之所以那个G点叫这个三角形的重心,就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同,三个分力的合力必然是0,才能保证三角形在G点是稳定的,静止的,如果三角形ABC是个硬纸片的话,把它顶在针尖上
,只有针尖的位置在G点时,三角形ABC才能保持平衡不掉下来

看参考资料的例4.

三角形只有五种心重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三角形三条高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称. 当且仅当三角形是正三角形的时候,四心...

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