已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的表达式数学归纳法如何证明

已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的表达式数学归纳法如何证明
已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的表达式
数学归纳法如何证明

已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的表达式数学归纳法如何证明
题目中应假设f(n)是整数.
猜想f(n)=n.证明如下：
x=1,y=2得f(2)=f(1)f(2),f(2)=2,∴f(1)=1.n=1时结论正确
假设n=k及n=k-1(k>1)时结论都正确,即f(k)=k,f(k-1)=k-1
那么令x=2,y=k有f(2k)=f(2)f(k)=2k,
令x=2,y=k-1,有f(2k-2)=f(2)f(k-1)=2k-2
由已知x>y时f(x)>f(y),而2k-2<2k-1<2k,有f(2k-2)于是f(2k-1)=2k-1.
由数学归纳法原理,易知对于一切正整数n,都有f(n)=n.

因为x>y时f(x)>f(y),所以f(n)是增函数。因为条件最充足也只能是f(n)=ax平方+bx+c，所以把f(2)=2代入得0=4a+2b+c-2。因为f(xy)=f(x)f(y)，所以只要把f(2)=2拆成f(2乘1)=f(2)f(1)，解得f(1)=1。然后把f(1)=1带入得0=a+b+c-1。再把f(2)=2拆成f(2乘2乘2分之一)=f(2)f(2)f(2分之一)，解得f(2分之一...

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因为x>y时f(x)>f(y),所以f(n)是增函数。因为条件最充足也只能是f(n)=ax平方+bx+c，所以把f(2)=2代入得0=4a+2b+c-2。因为f(xy)=f(x)f(y)，所以只要把f(2)=2拆成f(2乘1)=f(2)f(1)，解得f(1)=1。然后把f(1)=1带入得0=a+b+c-1。再把f(2)=2拆成f(2乘2乘2分之一)=f(2)f(2)f(2分之一)，解得f(2分之一)=2分之一=0.5。然后带入得0=0.25x+0.5b+c-0.5。最后用0=4a+2b+c-2和0=a+b+c-1和0=0.25a+0.5b+c-0.5这三条式子解出a=0，b=1，c=0。所以最后解得f(n)的表达式是f(n)=n。。
三楼的由已知x>y时f(x)>f(y)，而2k-2<2k-1<2k，有f(2k-2)于是f(2k-1)=2k-1。
由数学归纳法原理，易知对于一切正整数n，都有f(n)= .......
我想问问你比较了他大小又计出了什么，哦~应该是问你为什么要比较它们大小？
还有你那---假设n=k及n=k-1(k>1)时结论都正确，即f(k)=k，f(k-1)=k-1....
都已经计出了f(k)=k，f(k-1)=k-1了还用计吗？
还有即使f(2)=2，，f(k)就=k吗？好像不一定吧...你不给他是f(2)=（2+4）除以3吗？那就变成了
f(k)=（k+4）除以3了也可以成立！！！！
还有最后的问题 题目中应假设f(n)是整数.......为什么一定要整数啊？是因为整数方便计算吗？...........

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因为x>y时f(x)>f(y),所以f(n)是增函数。因为条件最充足也只能是f(n)=ax平方+bx+c，所以把f(2)=2代入得0=4a+2b+c-2。因为f(xy)=f(x)f(y)，所以只要把f(2)=2拆成f(2乘1)=f(2)f(1)，解得f(1)=1。然后把f(1)=1带入得0=a+b+c-1。再把f(2)=2拆成f(2乘2乘2分之一)=f(2)f(2)f(2分之一)，解得f(2分之一...

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因为x>y时f(x)>f(y),所以f(n)是增函数。因为条件最充足也只能是f(n)=ax平方+bx+c，所以把f(2)=2代入得0=4a+2b+c-2。因为f(xy)=f(x)f(y)，所以只要把f(2)=2拆成f(2乘1)=f(2)f(1)，解得f(1)=1。然后把f(1)=1带入得0=a+b+c-1。再把f(2)=2拆成f(2乘2乘2分之一)=f(2)f(2)f(2分之一)，解得f(2分之一)=2分之一=0.5。然后带入得0=0.25x+0.5b+c-0.5。最后用0=4a+2b+c-2和0=a+b+c-1和0=0.25a+0.5b+c-0.5这三条式子解出a=0，b=1，c=0。所以最后解得f(n)的表达式是f(n)=n。。
题目中应假设f(n)是整数。
猜想f(n)=n.证明如下：
x=1,y=2得f(2)=f(1)f(2)，f(2)=2，∴f(1)=1。n=1时结论正确
假设n=k及n=k-1(k>1)时结论都正确，即f(k)=k，f(k-1)=k-1
那么令x=2,y=k有f(2k)=f(2)f(k)=2k，
令x=2,y=k-1，有f(2k-2)=f(2)f(k-1)=2k-2
由已知x>y时f(x)>f(y)，而2k-2<2k-1<2k，有f(2k-2)于是f(2k-1)=2k-1。
由数学归纳法原理，易知对于一切正整数n，都有f(n)=

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