xcosx是不是周期函数,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:21:28

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xcosx是不是周期函数,为什么?
不是
反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ
即须 T=nπ=π/2+kπ
T无解.矛盾

法1，用几何画板作图
法2，证明，用反证法，假设存在周期，并设最小正周期为T，展开可发现不可能对等。

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